Keskihajonta ja riski
12.6.2011 | Kohti taloudellista riippumattomuutta
Sanon tämän heti, suoraan ja kaunistelematta: keskihajonta ei ole riskin mittari. Jos olet toista mieltä, niin elät akateemikkojen kanssa samassa tyhjiössä, jolla ei ole mitään tekemistä reaalimaailman kanssa.
Perinteinen rahoitusteoria mittaa osakkeiden riskisyyttä mm. juuri keskihajonnan ja betan kautta. Olen itsekin aiemmin sortunut pitämään keskihajontaa riskisyyden mittarina. Se ei kuitenkaan sitä ole. Ainut asia mitä keskihajonta mittaa on volatiliteetti. Volatiliteetti ja riski ovat eri asioita! Hyvin yksinkertaista.
Koska keskihajonta mittaa pelkästään volatiliteettia eli arvon heiluntaa se ei ota huomioon onko hinta nouseva tai laskeva. Keskihajonta lasketaan siitä paljonko eroa tulee mitatun ajan hinnan keskiarvoon verrattuna. Käytännössä siis rajusti nouseva osake saa keskihajonnaksi suuremman luvun kuin hitaasti laskeva osake. Ensimmäinen näistä on kuitenkin toivottavaa ja jälkimmäinen ei niinkään. Portfolionsa riskisyyttä keskihajonnan avulla laskeva sijoittaja siis ottaisi mielummin tämän hitaasti laskevan osakkeen salkkuun, mikäli haluaisi laskea sen "riskisyyttä". Todellisuudessa vain portfolion volatiliteetti laskee.
Toinen esimerkki. Teet sopimuksen, jossa sinulle taataan vuosittain 2%:n tuotto sijoittamallesi rahalle. Lisäksi teet toisen sopimuksen, jossa häviät vuosittain 2% sijoitetusta rahasta. Tuleva tuotto on siis jo ennalta tiedossa. Rahoitusteorian silmin nämä ovat keskihajonnalla mitaten yhtä hyviä sopimuksia. Niiden keskihajonta on sama. On kuitenkin päivän selvää kumpi sopimuksista on parempi. Toisessa häviät rahaa 100%:n varmuudella ja toisessa saat rahaa 100%:n varmuudella.
Keskihajonta mittaa volatiliteettia. Volatiliteetti ja riski ovat eri asioita.
Olen Buffetin kanssa samaa mieltä siitä, että keskihajonta joutaa riskin mittarina roskakoriin. Buffett määrittää riskin pääoman pysyvän menettämisen kautta ("permanent loss of capital").
Jos sijoitusstrategiaan esimerkiksi kuuluu, että osakkeita pidetään vuoden ajan on aivan yksi ja sama miten niiden arvo heiluu vuoden aikana. Se millä on merkitystä on se onko vuoden päästä portfolio tasolla, jolla tulee tuottoa tai tappiota. Ja jos tappiota tulee, niin kuinka paljon.
Toinen esimerkki. Teet sopimuksen, jossa sinulle taataan vuosittain 2%:n tuotto sijoittamallesi rahalle. Lisäksi teet toisen sopimuksen, jossa häviät vuosittain 2% sijoitetusta rahasta. Tuleva tuotto on siis jo ennalta tiedossa. Rahoitusteorian silmin nämä ovat keskihajonnalla mitaten yhtä hyviä sopimuksia. Niiden keskihajonta on sama. On kuitenkin päivän selvää kumpi sopimuksista on parempi. Toisessa häviät rahaa 100%:n varmuudella ja toisessa saat rahaa 100%:n varmuudella.
Keskihajonta mittaa volatiliteettia. Volatiliteetti ja riski ovat eri asioita.
Olen Buffetin kanssa samaa mieltä siitä, että keskihajonta joutaa riskin mittarina roskakoriin. Buffett määrittää riskin pääoman pysyvän menettämisen kautta ("permanent loss of capital").
Jos sijoitusstrategiaan esimerkiksi kuuluu, että osakkeita pidetään vuoden ajan on aivan yksi ja sama miten niiden arvo heiluu vuoden aikana. Se millä on merkitystä on se onko vuoden päästä portfolio tasolla, jolla tulee tuottoa tai tappiota. Ja jos tappiota tulee, niin kuinka paljon.
(Peak-to-through esimerkki, lähde: hackinghat.com)
Mikä sitten voisi olla parempi riskin mittari? Ns. peak-to-through arvo. Peak-to-through mittaa suurimman mahdollisen tappion käytetyltä ajalta. Toisin kuin keskihajonta peak-to-through ottaa huomioon ainoastaan tappion määrän. Peak-to-through:n avulla siis selviää se kuinka suuri tappio olisi ollut jos olisi sattunut sijoittamaan osakkeeseen sen ollessa korkeimmillaan ja myytyä sen ollessa alimmillaan. Se kertoo siis sen kuinka paljon olisit pahimmillaan voinut rahaa menettää.
En itse käytä enää keskihajonta tai beta lukua lainkaan. Ne eivät ole tästä maailmasta. Kun mietin omia sijoitusstrategioita ja punnitsen niiden riskisyyttä katson menetelmän pitkältä ajalta (yli 10 vuotta) mitattua peak-to-through arvoa. Minua ei kiinnosta se miten sijoitusten arvo heiluu sinä aikana, kun pidän osakkeita. Minua kiinnostaa se kuinka paljon voin strategiaa käyttämällä hävitä rahaa, kun asiat menevät pieleen.
Sitä minulle on riski. Lopullisesti hävittyä rahaa.
42 vastausta artikkeliin "Keskihajonta ja riski"
Samuel kirjoittaa:
Mielenkiintoista.
Perinteinen talousteoria kai kuitenkin aina käsittelee keskihajontaa yhdessä tuoton kanssa (siis normaalijakauman myy ja sigma, ei pelkkä sigma). Siksi esimerkkisi rajusti nousevasta osakkeesta verrattuna hitaasti laskevaan osakkeeseen ei mielestäni ihan osu asian ytimeen. Toki voidaan kyseenalaistaa antaako modern portfolio theory, puhumattakaan CAP mallista (johon beta liittyy), parhaat valmiudet parhaan riski/tuottosuhteen löytämiseen osakesalkulle.
Tuo peak-to-through arvo siis ilmeisesti mittaa ns. worst-case scenarion menetykset. Sekään ei riskin mittarina välttämättä ole täydellinen ja sopii siis lähinnä buy-and-hold tyyppiseen sijoitusstrategiaan, kuten Buffettin strategia on.
Aktiivisessa kaupankäynnissä volatiliteetilla on kyllä merkitystä. Esimerkiksi johdannaisten hinnoittelussa käytetty Black-Scholes-malli perustuu pohjimmiltaan normaalijakauman käyttöön ja siten keskihajonnan käsiteeseen. Lyhyellä aikavälillä ei kurssin pitkän ajan worst-case scenariolla ole niin paljon merkitystä.
Eli se, mitä riskin mittaria on parasta käyttää, riippuu sijoitustrategian luonteesta. Ja ylipäätään vain yhteen muuttujaan perustuva riskimalli tuntuu liialliselta yksinkertaistukselta, on se sitten keskihajonta tai peak-to-through arvo.
12.6.2011 klo 17.42.00
Kohti taloudellista riippumattomuutta kirjoittaa:
Perinteisen rahoitusteorian rikkinäisiä malleja olen käsitellyt myös aiemmassa kirjoituksessani Ajatuksia Indeksisijoittamisesta Osa 2: Teoria ja käytäntö törmäyskurssilla.
Keskihajontaa ei läheskään aina käsitellä yhdessä tuoton kanssa. Perinteinen rahoitusteoria toitottaa, että riski ja tuotto ovat toisiinsa täysin sidotut, mikä ei tosi elämässä pidä paikkaansa. Pääsääntöisesti kyllä, mutta ei sillä vakaumuksella kuin mantra on.
Riskikorjattu tuotto on puolestaan eri asia kuin pelkän riskin (keskihajonnan) katsominen. Ylipäätänsä volatiliteetti ei ole (minusta) mikään riskin mittari. Se mittaa vain heiluntaa. Samaa tahtia laskevan ja nousevan osakkeen keskihajonnat ovat samat.
Black-Scholes kaavassa volatiliteetti on vain yksi parametri, joka vaikuttaa johdannaisen hinnoitteluun. Mitä korkeampi volatiliteetti sen arvokkaammaksi johdannainen mallilla arvostetaan. Mutta ei sillä väliä - nimittäin se on aivan yhtä rikki :)
Keskihajonnassa minua pännii lähinnä se, että se on rahoitusmaailman de facto tapa mitata riskiä. Sille ei kuitenkaan ole riittäviä perusteita. Se,että johonkin malliin saadaan nätisti upotettua erilaisia matemaattisia mittareita ei tee siitä sen toimivampaa. Esimerkiksi keskihajonta antaa käytettäväksi normaalijakauman, mutta mitä sitten? Kun asia mitä mitataan jo perustuu väärälle oletukselle ei hieno normaalijakauma auta asiassa yhtään vaan vie vain lisää sivuraiteille. Osakkeilla normaalijakauman hännät ovat paljon paksummat kuin mallit antavat olettaa. Koska malli on rikki.
Peak-to-through ei ole autuaaksi tekevä riskin mittari. Se on kuitenkin parempi kuin keskihajonta.
Parempia riskin mittareita odotellessa...
12.6.2011 klo 18.19.00
Samuel kirjoittaa:
Olen lukenut kaikki aiemmat blogikirjoituksesi, myös tuon, johon viitaat. Selvennettäköön, että en tässä puolla keskihajonnan käyttöä riskin mittarina, mutta mielestäni sen tietäminen voi silti olla hyödyllistä.
En ole varma, miten olet ymmärtänyt perinteisen talousteorian yhdistävän riskin ja tuoton. Niitä käsitellään esim. MPT:ssä kuitenkin ikään kuin kahtena riippumattomana ulottuvuutena. Tehokas rintama vain asettaa rajan, jonka toiselta puolelta ei voi löytää paremmin tuottavaa salkkua tietylle riskitasolle. Sen sijaan rintaman toiselle puolelle jää vielä puoliavaruus, josta voi löytää äärettömän määrän huonompia salkkuja, jossa riski ja tuotto eivät ole riippuvaisia toisistaan.
Kritisoit keskihajonnan käyttöä siitä, että se mittaa heiluntaa, ja että se on sama nousevalle ja laskevalle kurssille. Ensinnäkin, koska riski ja tuotto ovat toistensa suhteen riippumattomat, näin pitääkin olla. Toiseksi, eikö peak-to-through arvo sitten mittaa heiluntaa? Jos oikein käsitin, se mittaa maksimiheilahduksen tarkastellulla aikavälillä.
Keskihajonnan käyttö ei vielä itsessään tarkoita, että olisi käytettävä normaalijakaumaa. Jakauma sinänsä voi olla mikä tahansa, vaikkapa sellainen paksuhäntäinen, ja sillä voi olla määriteltävissä keskihajonta.
Normaalijakauman laaja käyttö eri tieteen aloilla on käsittääkseni seurausta central limit teoreemasta (CLT), jonka mukaan suurta määrää itsenäisiä satunnaismuutujia, joilla on äärelliset keskiarvot ja varianssit, voidaan approksimoida normaalijakaumalla.
Jos jokin CLT:n oletuksista ei täyty, ei normaalijakaumaa välttämättä synny. Esimerkiksi, jos jakauma on log-Lévy-jakauma, eivät keskiarvo ja varianssi ole äärellisiä. Mutta jos normaalijakuamasta on taloustieteessä luovuttava, mielestäni on ihan mahdollista konstruoida malli, joka käyttää esim. tuon log-Lévy-jakauman parametreja riskin arvioimiseen.
Se, että rahoitusmaailmassa käytetään epätosia malleja ei minua haittaa, koska itse asiassa näen sen mahdollisuutena hyötyä siitä erotuksesta, joka syntyy noiden mallien ja todellisuuden välille.
12.6.2011 klo 20.06.00
Kohti taloudellista riippumattomuutta kirjoittaa:
Peak-to-through ei mittaa samalla tavalla "heiluntaa" kuin keskihajonta. Peak-to-through keskittyy pelkästään tappioon. Se kertoo mikä olisi mitatulta ajalta suurin mahdollinen tappio mikäli olisi onnistunut ostamaan ja myymään kaikkein huonoimpina mahdollisina aikoina. Se ei kerro mitään siitä kuinka nopeasti max arvosta on painuttu min arvoon tai millä tavalla (sahaten, romahtaen tjms) kurssi on muuttunut niiden välillä.
Peak-to-through on lähempänä omaa ajattelutapaani riskistä. Sitä kuinka paljon voin jotakin strategiaa käyttämällä hävitä rahaa. Siksi suosin sitä. Jollekin strategialle laskettu keskihajonta ei kerro mitään tappion tasosta. Korkean keskihajonnan strategia voi olla hyvä, jos se on tuottanut hyvin. Mahdollisesti jopa ilman tappiollisia vuosia. Omaako tällainen strategia silloin kovaa riskiä? Minusta ei.
Korkeaa tuottoa antavan strategian keskihajonnan on lähes aina pakko olla korkeampi kuin pienempää tuottoa tai tappiollisen strategian. Johtuen siitä mitä mitataan - volatiliteettia.
Sijoittaminen ei ole ns. tarkkaa tiedettä. Matemaattiset työkalut sen sijaan ovat. Se, että niitä käytetään ei tarkoita sitä, että sijoittaminen muuttuisi tarkaksi tieteeksi. Matemaattiset mallit ovat epäonnistuneet monen monta kertaa. LTCM lienee paras esimerkki siitä kuinka professorit kuvittelivat hallitsevansa riskejä matematiikan kautta.
Keskihajonnan, MPT:n, CAPM:n jne. tunteminen on hyväksi. Niitä ei vain saa erehtyä pitämään tosina vaan akateemisina teorioina joiden avulla markkinoita yritetään ymmärtää. Kovin hyvin siihen ei vielä ole pystytty. Toisaalta tieteen alakin on varsin nuori.
12.6.2011 klo 20.47.00
Samuel kirjoittaa:
Ymmärsin siis peak-to-through arvon oikein. Se lienee helppo tapa mieltää riskiä sellaiselle, joka ei ole niin matemaattisesti orientoitunut. Jos nyt tarkastellaan esimerkiksi tästä päivämäärästä taaksepäin kymmenen vuotta, niin useimmissa tapauksissa peak-to-through kertoo eron vuoden 2007 puolenvälin huipun ja vuoden 2009 alun pohjan välillä. Mitä tämä sitten kertoo, se ei ole ihan selvää.
Jos oikein käsitin, kritiikkisi keskihajonnan käyttöä kohtaan, johtuu siitä, että se mittaa vain volatiliteettia. Mitä sitten? Kukaan ei ole väittänytkään, että se mittaisi jotain muuta.
Matemaattisissa työkaluissa ei sinänsä ole mitään vikaa. Vika on ihmisissä, jotka soveltavat niitä väärin. Ollaan liian itsevarmoja ja luullaan, että tiedetään enemmän kuin oikeasti tiedetään.
12.6.2011 klo 22.48.00
Kohti taloudellista riippumattomuutta kirjoittaa:
Henkilökohtaisesti mittaan peak-to-through arvon vuosittaisesta pudotuksesta vaikka sitä pidemmille ajoille ajankin. Näin se kertoo suurimman mahdollisen tappion mitä strategiaa käyttäen yhtenä vuotena on voinut tulla. Lähes poikkeuksetta testiaineistoilla se on vuosi 2009.
Mitä tämä sitten kertoo, se ei ole ihan selvää.
Palaan tässä takaisin Buffettiin ja lauseeseen permanent loss of capital. Mitatulle strategialle olisin menettänyt puhdasta riihikuivaa rahaa, ts. loss of capital. Esimerkiksi peak-to-through arvo -40% vuodelle 2009 kertoo suoraan, että 10ke portfoliolla olisi menettänyt 4ke kyseisenä vuotena. Hyvin konkreettista. Mitä keskihajonta tässä tapauksessa kertoisi? Eipä oikeastaa muuta kuin, että osakkeet ovat menneet ylös ja alas tietyllä voimakkuudella. Hyvin abstraktia.
Kritiikkini ei kohdistu siihen, että keskihajonta mittaa volatiliteettia vaan siihen, että volatiliteetin ja riskin välille vedetään yhtäkuin merkki. Tämä kumpuaa akateemiselta puolelta, mutta yhtä lailla mm. rahastoyhtiöt ovat rakastuneet keskihajonnan lukuun. Se taitaa olla jopa pakollinen osa rahastoesitettä?
Kirjoitukseni ydin on siis siinä, ettei keskihajonta ole riskin mittari vaikka monet niin luulevat. Se kun mittaa vain volatiliteettia.
12.6.2011 klo 23.04.00
Samuel kirjoittaa:
Eli siis jos palaisit ajassa taaksepäin ja sijoittaisit vuoden 2009 alussa rahaa olisit menettänyt kyseisenä vuonna 40 %. Tämä on selvä. Mutta, jos et käytäkään aikakonetta, vaan sijoitat rahaa nyt, niin mitä historiallinen peak-to-through arvo tarkoittaa käytännön kannalta? Kertooko se jotain konkreettista?
12.6.2011 klo 23.13.00
Kohti taloudellista riippumattomuutta kirjoittaa:
Sitä kristallipalloa ei ole minullakaan eli peak-to-through kertoo tieten kuinka riskinen strategia on historian valossa ollut. Mutta ei se keskihajonta tai mikään muukaan luku osaa tulevia riskejä arvioida sen enempää :)
Käytännön kannalta peak-to-through arvoa käyttämällä saa siis paremman "tatsin" siihen kuinka paljon rahaa historian valossa on strategiaa käyttämällä pahimmassa tapauksessa voinut menettää.
Jos vaikka sanotaan, että vuonna 2009 on strategian keskihajonta ollut 30%, niin mitä se kertoo riskistä? Paljonko olisit menettänyt rahaa kyseisenä vuonna, jos katsot keskihajontaa? Aivan, se ei kerro siitä mitään. Jos peak-to-through on ollut samana vuonna -40%, niin kertoo se heti riskistä enemmän.
12.6.2011 klo 23.27.00
Samuel kirjoittaa:
Edelleenkään en ole väittänyt, että keskihajonta kertoisi riskistä, enkä yritä puolustella sitä.
Keskihajonta kertoo volatiliteetin. Sekin on hyödyllinen tieto. Esimerkiksi, jos sijoitusstrategiassa käytetään stop-loss-rajoja, ne kannattaa asettaa volatiilimmalla osakkeella alemmas. Tai, kuten jo todettu, volatiliteetti vaikuttaa johdannaisten hinnoitteluun.
Ymmärrän intuitiivisuusargumenttisi peak-to-through arvon suhteen. Mutta ottelet olkinukkea vastaan (http://fi.wikipedia.org/wiki/Olkinukke), koska en ole väittänyt, että keskihajonta on riskin mittari.
13.6.2011 klo 0.20.00
Kohti taloudellista riippumattomuutta kirjoittaa:
Näitä kommentteja lukee myös moni muu. En suoraan "väittele" kanssasi tai myöskään täysin suoraan vastaa juuri sinulle - vaan myös muille kommenttien lukijoille. Tämän vuoksi myös viittaukset aiempiin kirjoituksiin jne. Sähköpostitse keskustelu olisi suoraan kahdenkeskistä ja siten myös vastausten sisältö eri.
Yleisesti ottaen sijoittamisessa tarkoitetaan riskillä keskihajontaa/volatiliteettia.
13.6.2011 klo 7.59.00
Samuel kirjoittaa:
Ok. Siinä tapauksessa näiden kirjoitusten kommentoimisessa ei ole järkeä, ja lopetan sen nyt.
Ajattelin virheellisesti, että samat asiat, jotka minulle tulevat mieleen, tulisivat mieleen myös joillekin muille kommentoijille, ja voisit vastata niihin suoraan julkisesti, jolloin sinun ei tarvitse käydä samaa sähköpostikeskustelua monen ihmisen kanssa.
13.6.2011 klo 9.28.00
Kohti taloudellista riippumattomuutta kirjoittaa:
Älä vedä hernettä nenään :)
Ilmeisesti ajattelutapamme eroavat kuitenkin sen verran paljon toisistaan, ettei keskustelun jatkaminen ole hedelmällistä.
13.6.2011 klo 9.41.00
Anonyymi kirjoittaa:
Peak-to-trough voi olla hyvä oikotie riskin arvioimiseen silloin kun ei ole käytettävissä riittävästi aikaa syvälliselle analyysille. Jos taas aikaa on käytettävissä, liiketoiminnan todellisia riskejä reaalimaailmassa arvioimalla saa varmasti paremman arvion sijoituksen riskisyydestä.
13.6.2011 klo 14.11.00
Kohti taloudellista riippumattomuutta kirjoittaa:
Tapoja arvioida riskejä on useita. Kuten sanottu peak-to-through ei ole autuaaksi tekevä mittari.
Kun arvioin erilaisia sijoitusstrategioita olen huomannut peak-to-through:n hyödylliseksi. Kokonaisen portfolion riskisyyden arviointi systemaattisesti kymmenien vuosien ajalta ei ole mahdollista tekemällä ehdottamasi kaltaista analyysiä jälkikäteen yksittäisille yhtiöille.
Syvällinen yksittäisten yhtiöiden analysointi ottaa aikaa ja siten sellaisista yhtiöistä koostuvan portfolion koko on rajallinen. Koska jossain vaiheessa tulee käytettävissä oleva aika vastaan.
Selvennettäköön vielä, että käytän peak-to-through arvoa tosiaan kokonaisten portfolioiden riskisyyden arviointiin erilaisia sijoitusstrategioita tutkiessani. En yksittäisiin yhtiöihin.
13.6.2011 klo 14.19.00
Anonyymi kirjoittaa:
Ajattelin myös ottaa osaa keskusteluun selventääkseni hieman omia ajatuksiani/käsityksiäni volatiliteetistä.
Rahoitusteoriahan usein olettaa, että tuotot ovat normaalijakautuneita. Mutta kuten KTR mainitsi, ei tuottojakauma noudata täysin normaalijakaumaa, vaan sillä on hieman paksummat hännät. Kuitenkin jakauma muistuttaa pääpiirteiltään normaalijakaumaa.
KTR:n esimerkki: "Jos vaikka sanotaan, että vuonna 2009 on strategian keskihajonta ollut 30%, niin mitä se kertoo riskistä? Paljonko olisit menettänyt rahaa kyseisenä vuonna, jos katsot keskihajontaa?" Eikö keskihajonta normaalijakauman tapauksessa tarkoita sitä, että 47,7% todennäköisyydellä tuotto olisi ollut 0-60% vähemmän kuin tuotto-odotus? Toisin sanoen, todennäköisyys ("riski") on n. 50%, että sijoituksen tuotto jää 0-60% alle tuotto-odotuksen.
Mielestäni keskihajontaa katsoessa tulisi huomioida myös esim. negatiivisten jaksojen määrä, koska keskihajonta ei tee eroa, ovatko heilahtelut olleet positiivisia (suotuisia) vai negatiivisia, kuten aiemmin jo asia todettiin. Tästä syystä Peak-to-Through arvon pitäminen volatiliteetin rinnalla olisi myös hyvä.
En nyt tässä pyri puolustelemaan volatiliteetin käyttöä riskin mittarina, vaan löytämään hieman näkökulmia/ymmärrystä asiaan.
-A-
14.6.2011 klo 10.21.00
Kohti taloudellista riippumattomuutta kirjoittaa:
Eikö keskihajonta normaalijakauman tapauksessa tarkoita sitä, että 47,7% todennäköisyydellä tuotto olisi ollut 0-60% vähemmän kuin tuotto-odotus? Toisin sanoen, todennäköisyys ("riski") on n. 50%, että sijoituksen tuotto jää 0-60% alle tuotto-odotuksen.
Normaalijakaumalla yhden keskihajonnan (+-1 sigma) poikkeaman todennäköisyys on 68,2% ja siten poikkeaman todennäköisyys alaspäin 34,1%.
Joka tapauksessa hyvin abstraktia ja vaikeasti hahmotettavaa. Kun nyt ajattelee kuvitteellista esimerkkiä vuodesta 2009 tuntuu todennäköisyyksillä pyöritteleminen hassulta. Tiedossahan on toteutunut keskihajonta, peak-to-through ja tappio. Siinä mielessä on jotenkin nurinkurista ajatella, että sijoituksen tuotto-odotus jää jollain tietyllä todennäköisyydellä jollain haarukalla jollakin menetelmällä saadun tuotto-odotuksen alle. Tiedossa kuitenkin on tarkka tuotto kyseiseltä vuodelta.
Ajattelit varmaan enemmän mahdollisten tulevien tuottojen riskisyyttä arvioiden sitä keskihajonnan kautta? Siinä mielessä pyörittely todennäköisyyksien ja tuotto-odotusten kautta tuntuisi mielekkäämmältä. Itse kuitenkin preferoin peak-to-through:ta siksi, että se on kuitenkin selvästi paremmin hahmoteltavissa, enkä anna juurikaan painoarvoa sijoitusten heilumiselle silloin kun en ole kauppoja tekemässä.
14.6.2011 klo 11.02.00
Samuel kirjoittaa:
"Normaalijakaumalla yhden keskihajonnan (+-1 sigma) poikkeaman todennäköisyys on 68,2% ja siten poikkeaman todennäköisyys alaspäin 34,1%."
Ja paljonko se kahdelle sigmalle, josta tuossa esimerkissä oli puhetta (poikkeama 60 %, keskihajonta 30 %)?
14.6.2011 klo 11.15.00
Kohti taloudellista riippumattomuutta kirjoittaa:
Ah, aivan: 34,1 + 13,6 = 47,7% :)
14.6.2011 klo 11.18.00
Anonyymi kirjoittaa:
Kirjoituksellani hain takaa nimenomaan tulevien sijoitusten "riskisyyden" mittaamista keskihajonnan avulla. Volatiliteetin ennustamiseen kun on monia tapoja, joista implisiittinen volatiliteetti on useimpien tutkimusten mukaan antanut kaikkein tarkimman arvioin keskihajonnasta. Eli siinä mielessä ennustetulla keskihajonnalla voitaisi kuvata riskiä. Mennyttä aikaa katsomalla siitä nyt ei kovin suurta apua ole.
Sanoit myös, ettet anna painoarvoa tuottojen heilumiselle silloin kun et ole kaupppoja tekemässä.. Eikös sillä kuitenkin ole väliä onko sijoituksesi ennustettu kh. 60% vai 20% (kärjistetysti)? Sillä kh:n ollessa suuri myös todennäköisyys kasvaa, että vuoden kuluttua sijoituksesi on menestynyt heikommin kuin oletettu. Toisaalta taas "ylituottojen" todennäköisyys on yhtä suuri.
@Samuel: Edellisen viestini esimerkki oli laskettu kahdelle sigmalle (1 sigma 34,1%; 2 sigmaa 13,6%)
14.6.2011 klo 11.41.00
Anonyymi kirjoittaa:
Hei,
Joissakin yhteyksissä poikkeavuuteen normaalijakaumasta on otettu kantaa käyttäessä volatiliteettia riskin mittarina. Tästä esimerkkinä Pätärin kehittämä SKAD, eli skewness and kurtosis adjusted deviation, joka nimensä mukaisesti ottaa huomioon jakauman vinouden ja huipukkuuden.
Mielestäni se on puhdasta keskihajontaa tai adjustaamatonta volatiliteettia parempi riskin mittari. Menetelmä on esitetty mm. Pätärin artikkelissa Performance of the Value Strategies in the Finnish Stock Markets. Lytyy esimerkiksi osoitteesta http://www.eurojournals.com/jmib_8_01.pdf Suosittelen vilkaisemaan!
-A
14.6.2011 klo 12.11.00
Kohti taloudellista riippumattomuutta kirjoittaa:
Sanoit myös, ettet anna painoarvoa tuottojen heilumiselle silloin kun et ole kaupppoja tekemässä.. Eikös sillä kuitenkin ole väliä onko sijoituksesi ennustettu kh. 60% vai 20% (kärjistetysti)?
Eipä juuri. Tässä tulee juuri ajattelumallin ero. Pidän peak-to-through:ta parempana riskin mittarina. Minua kun ei kiinnosta osakkeiden oletettu heilunta jollakin aikavälillä. Enemmän kiinnostaa se millaisia tappioita on mallinnetulla portfoliolla voinut saada aikaan.
@-A: SKAD kuulostaa mielenkiintoiselta asialta tutustua, kiitos linkistä! Varsinainen asia tosin hyppää niin reilusti matematiikan puolelle, etten varmaankaan ota asiaa huomioon omissa sijoituspäätöksissä. Minulle sijoittamisessa on behavioral financen puolelta löydetyt biakset tärkeämpiä kuin puhdas matematiikka. Tutustun kuitenkin mielenkiinnosta asiaan.
14.6.2011 klo 13.15.00
Samuel kirjoittaa:
Ottamatta kantaa kenenkään kirjoituksiin, mainittakoon tässä vielä yksi näkökulma ero kahden esitetyn mallin välillä.
Jakaumien (satunnaismuuttujien) käytön ideana on rakentaa todennäköisyysmalli, jonka perusteella voidaan laskea tietyllä luottamusvälillä, miten kurssi tulee käyttäytymään. Käytetyistä oletuksistä riippuu, kuinka hyvä malli on.
Peak-to-through arvo kertoo worst-case scenarion historiallisen datan perusteella. Tulos on yksi luku.
Eli esimerkiksi Peak-to-through arvoksi saatetaan saada -30 % käsitellyllä aikavälillä. Samaan dataan perustuva satunnaismuutujamalli ei anna absoluuttista pohjaa, vaan esimerkiksi tuloksen, että 95 % todennäköisyydellä yli -30 % pudotuksia ei tapahdu.
14.6.2011 klo 15.20.00
Kohti taloudellista riippumattomuutta kirjoittaa:
Nyt keskustelu menee VaR (Value at Risk) puolelle, mikä eroaa pelkästä keskihajonnasta. Mielestäni mikäli riskiä haluaa tuota kautta tarkastella on expected shortfall (ES) VaR:ia parempi. Expected shortfall kertoo kuinka reisille asiat voivat mennä sitten, kun ne menevät pieleen.
Tässä hyvä video aiheesta.
Seuraava esimerkki havainnollistaa minusta hyvin VaR:n ja ES:n eron:
VaR returns the expected number of deaths of a regular commercial flight. Very low.
ES returns the expected number of deaths of a regular commercial flight in case of a crash. Not so good. Thats why I hate flying!
14.6.2011 klo 15.33.00
Samuel kirjoittaa:
Minun mielestäni viivotin lämpötilan mittarina pitäisi heittää roskakoriin, ja olen melko varma, että Warren Buffett on tästä samaa mieltä.
Keskihajonnan irrottaminen kontekstista, jossa sitä käytetään (VaR, ES, jne.), on kuin repisi perinteisestä elohopea lämpömittarista mitta-asteikon irti, ja sitten valittaisi, että pelkkä mitta-asteikko ei kerro mitään lämpötilasta.
14.6.2011 klo 16.14.00
Kohti taloudellista riippumattomuutta kirjoittaa:
Palatkaamme hetkeksi jälleen kivasta akateemisesta keskustelusta reaalimaailmaan ja todellisiin sijoittajiin. Todellisuudessa VaR:ia, ES:ää jne. käyttää erittäin harva sijoittaja - pieni murunen kaikista markkinoiden toimijoista. Moni ei ole koskaan edes kuullut moisista termeistä. Selvästikin silloin on jossain vikaa.
14.6.2011 klo 16.24.00
Samuel kirjoittaa:
Ok. Ymmärrän, että tavallinen sijoittaja on monista käsitteistä ulalla. Kiitos, että kirjoitat artikkeleita, jotka selventävät heille asiaa.
Itse pyörittelen työkseni erilaisia kaavoja (akateemisessa maailmassa, en tosin rahoituksen alalla), ja keskihajonta ja siihen liittyvät käsitteet ovat peruskauraa. On loukkaavaa sanoa, että akateemisessa maailmassa eletään "tyhjiössä, jolla ei ole mitään tekemistä reaalimaailman kanssa". On ylipäätään loukkaavaa olettaa toisista ihmisistä, etteivät he ole ajatelleet asiaa sen syvemmin. Tätä taustaa vasten ymmärtänet ajoittain tunnepitoiset kommenttini.
14.6.2011 klo 16.43.00
Kohti taloudellista riippumattomuutta kirjoittaa:
Toivottavasti et ole ymmärtänyt että tällä artikkelilla tai käydyllä keskustelulla olisin hyökännyt juuri sinua vastaan. Näin ei ole ja olen omalta puoleltani pyrkinyt kommentoinnissa pysymään tämän kirjoitetun artikkelin ytimessä.
Sen sijaan minä kylläkin kritisoin rahoitusteoreetikkoja ja akateemista maailmaa (älä ota itseesi). Nämä kun monesti eroavat paljon oikeasta elämästä. Mitä enemmän itse olen asioihin perehtynyt sitä kyynisemmin olen alkanut suhtautumaan matemaattisiin malleihin jne. Voisi kenties sanoa, että finanssi-innovointiin.
Ongelma tässä on se, että kaiken takana on loppupeleissä ihminen, joka ei ole täysin rationaalisesti ajatteleva olento. Kaiken sen päälle, kun kasataan matemaattisia kaavoja joiden kautta voi helposti saada sellaisen kuvan, että niiden avulla kykenisi hallitsemaan sellaista asiaa, joka ei täysin loppupeleissä kuitenkaan ole hallittavissa. Sijoittaminen ei ole tarkkaa tiedettä. Se ei sellaiseksi muutu vaikka erilaisia kaavoja kehitettäisiin kuinka lisää.
Niinpä itse suosin yhä suuremmassa määrin behavioral financea. Se tuntuu järkevämmältä.
Ja palatakseni vielä (kenties kymmenennen kerran) kiertotien kautta lopulliseen sanomaan mitä yritin sanoa. Perinteisesti sijoittamisessa riskillä tarkoitetaan keskihajontaa. Ja tässä mennään metsään.
Moni on varmasti eri mieltä kanssani. Ei haittaa.
14.6.2011 klo 17.25.00
Kohti taloudellista riippumattomuutta kirjoittaa:
Ehkä loppukaneettina vielä olisi hyvä todeta, että vaimoni tekee juuri tohtorinväitöskirjaa ja itselläni on alla useamman vuoden edestä yliopisto-opintoja. Jossain määrin luulen siten ymmärtäväni akateemisen maailman näkökantoja.
14.6.2011 klo 17.33.00
Teemu kirjoittaa:
Mikäli kommentoijillekin sallitaan kyynisyys, totean, että tällä kertaa kirjoittaja on jo muistanut omat oppinsa useita päiviä pidempään kuin viimeksi:
KTR 06.11.2010: "beta ei kuvaa riskiä kovinkaan hyvin"
KTR 10.11.2010: "kiinnittää huomiota menetelmän riskisyyteen eli keskihajontaan ja betaan"
Vähäriskistä juhannusta kaikille!
22.6.2011 klo 23.41.00
Kohti taloudellista riippumattomuutta kirjoittaa:
Hyvin olit asiayhteydet irrottanut lauseista. Muistamatta itse tarkemmin missä noin olen kirjoittanut olettaisin toisessa puhuvan omasta mielipiteestäni ja jälkimmäisessä rahoitusteoriasta.
En ole enää kovinkaan iso rahoitusteorioiden ystävä - näin oli vielä muutama vuosi sitten. Jokaisen on kuljettava oma polkunsa ja minun se on vienyt siihen missä nyt olen.
Hyvää juhannusta!
23.6.2011 klo 8.10.00
Anonyymi kirjoittaa:
Harmillista, että blogi vaikuttaa olevansa tiensä päässä. Seurasin mielenkiinnolla pitkään kirjoituksia mutta nykyinen linja tuntuu olevan kirjoittajan oman maailmankuvan pönkittämistä hajanaisin argumentein. Rahoitusteoriassa on kuitenkin kyse tieteellisestä argumentoinnista, joten sen muuttaminen on mahdollista.
Nykyinen linja vaikuttaa enemmänkin lahkouskonnolta ilman todellista pohjaa. Tarkoitus ei ole olla epäkohtelias, vaikka kirjoittaja usein ottaakin kommentit hyvin henkilökohtaisesti. Olen vain sitä mieltä, että ilman perusteluja, todistuksia ja monipuolista keskustelua on turha lähteä liian kauaksi hyväksytyistä malleista. Totuuden löytäneet ihmiset ovat useimmiten väärässä. Maailma on hyvin monimutkainen.
Joka tapauksessa tämä on yksi parhaista suomalaisista alan blogeista, kiitos siitä.
23.6.2011 klo 18.12.00
Kohti taloudellista riippumattomuutta kirjoittaa:
Kenties tähän väliin on hyvä antaa yksi kirjasuositus. James Montierin kirja "Value Investing: Tools and Techniques for Intelligent Investment" on kenties muuttanut eniten omaa ajatusmaailmaani kaikista lukemistani sijoituskirjoista. Ja niitä on paljon.
Tapoja sijoittaa on useita. Se, että olen henkilökohtaisesti siirtynyt pois indeksisijoittamisesta näyttää puolestaan olevan hyvin hankala asia joillekin ihmisille. Sijoitan kuten sijoitan. Kyseessä ovat omat rahani. En pyydä anteeksi sitä miten sen teen, sillä siihen minulla on diktaattorin omainen oikeus :)
Kieltämättä blogi on tulossa omalla tavallaan tiensä päähän. Alunperin sain blogista ryhtiä omalle sijoitustoiminnalle mikä ei nykyisellään enää toteudu. En enää pysty esittämään yhtä vapaasti omia ajatuksiani sillä ne aina tavalla tai toisella ovat jostakin "väärin". Siksi en näe sitä tarpeelliseksikaan vaan yhä etenevässä määrin pidän mielummin asiat itselläni. Pystyn nykyisin toteuttamaan suuntaani ilman sitä tukea mitä tarvitsin vielä muutama vuosi sitten. Yksi osoitus tästä lienee se, että olen blogissani esittämiäni aikatauluja edellä useita vuosia. Edellä siis myös sitä kaikkein utopistisinta skenaariota, jolla osa lukijoista naureskeli vuosi sitten. Blogin alkuperäinen tavoite täyttyy näillä näkymin parin vuoden sisään.
Kaikesta huolimatta olen tyytyväinen, että aikoinani aloin blogia pitämään. Olen sen myötä tutustunut moniin sellaisiin ihmisiin joihin en muutoin olisi ikinä törmännyt. Heidän kanssaan on tullut vaihdettua paljon mielipiteitä ja ajatustenvaihto jatkuu yhä. Kiitos siitä!
23.6.2011 klo 18.27.00
Anonyymi kirjoittaa:
Olen lukenut tätä sivua joka viikko vaikka ei ole päivityksiä tullut mutta aina olen löytänyt jotain uutta.
Tästä keskustelusta tulee mieleen vain perisuomalainen kateus sivujen pitäjää kohtaan.
Olen ainakin itse saanut näiltä sivuilta niin paljon apua ilmaiseksi etten voi kuin kiittää ja kumartaa :)
23.6.2011 klo 18.55.00
Anonyymi kirjoittaa:
Hei!
Olen seurannut blogiasi nyt muutaman vuoden ajan, ja se on tarjonnut minulle loistavaa tietoa sijoittamisesta sekä rahjoitusmarkkinoista ja tukenut omaa sijoitusharrastusta. Ennen kaikkea on ollut mielenkiintoista seurata Pasi kehitystäsi kohti parempaa sijoittajaa.
Toivonkin, että jatkat blogisi pitämistä, sillä henkilökohtaisesti haluan jatkaa matkasi seuraamista ja uskon, että sinulla on vielä paljon jaettavaa meille muille sijoittajille artikkeleissasi. Toivon, ettet pidä asioitasi itselläsi nyt ja tulevaisuudessa.
Jos jaksat ottaa vastaan epäilijöiden kyynisyyttä tihkuvat kommentit ja osallistua keskusteluun, tulee blogimatkastasi antoisa meille kaikille, jotka haluavat kehittyä sijoittajina.
Kiitos Pasi blogistasi!
24.6.2011 klo 12.49.00
Samuel kirjoittaa:
Haluan minäkin kiittää sinua vielä blogistasi. Toivottavasti kommenteistani ei saanut sellaista vaikutelmaa, että olisin jotenkin sinun kirjoituksiasi vastaan. Kirjoituksesi eivät tietysti ole virheettömiä, mutta kenelläpä ne olisivatkaan. Omassa blogissani olen ottanut sen linjan, että kun joku kommentoija osoittaa minun olleen väärässä, myönnän sen avoimesti.
Ymmärrän ongelman, joka liittyy siihen, että kaikkea voi kertoa. Ensinnäkään, kaikkea tietoa ei voi kertoa blogikirjoituksen muodossa (esim. backtestaus dataa). Toiseksi, ei ole tarkoituksen mukaista paljastaa tarkkoja sijoitussalkun sisältöjä, koska tällöin toiset riittävän suurella joukolla kopioimalla voisivat pilata saumat hyötyä jostain tilaisuudesta.
Näiden lisäksi on vielä yksi syy, minkä vuoksi joidenkin tietojen paljastaminen blogissa voi tuntua vaikealta (ainakin minusta tuntuu). Toiset voisivat tällöin nimittäin haastaa omien ratkaisujen perusteet. Tieteellisessä maailmassa tämä on normaali käytäntö ja tieteellisissä lehdissä julkaistut artikkelit käyvät läpi vertaisarvioinnin, jossa toiset alan asiantuntijat käyvät läpi artikkelin kriittisesti ja puuttuvat kyseenalaisiin tai löysästi perusteltuihin päätelmiin tai menetelmiin. Kirjoittajalla on sitten mahdollisuus korjata artikkelia kommenttien perusteella, mutta jos korjaukset eivät tyydytä arvioijia, artikkelia ei julkaista. Minä olen työssäni jatkuvasti mukana tällaisessa prosessissa kummallakin puolella: sekä kirjoittajana että arvioijana. Blogitekstin ei toki tarvitse täyttää samoja tiukkoja kriteereitä kuin tieteellisten papereiden. Näen kuitenkin sen rakentavana enkä repivänä, että joku kyseenalaistaa minun näkemykseni omassa blogissani, koska kommentit voivat johtaa jalostuneeseen näkemykseen asioista.
Kriittinenkin kommentoija voi siis pohjimmiltaan tarkoittaa hyvää.
24.6.2011 klo 22.45.00
Anonyymi kirjoittaa:
Tässä muuten linkki haastatteluun, jossa Montier kertoo mm. mielipiteitään liittyen riskiin, valuaatioon ja sijoittajakäyttäytymiseen.
http://seekingalpha.com/article/192482-interview-james-montier-on-value-investing-tools-techniques-for-intelligent-investment
30.6.2011 klo 18.46.00
Anonyymi kirjoittaa:
Täältä myös kiitokset kirjoittajalle.
Olen vasta hiljattain tehnyt ensimmäiset vaatimattomat sijoitukseni ja ahminut tietoa netistä. Tätä blogia on ollut todellakin ilo lukea ja toivon että jaksat vielä jatkossakin jakaa täällä ajatuksiasi.
2.7.2011 klo 19.02.00
Johannes Hidén kirjoittaa:
Tulinpas pitkästä aikaa tarkastamaan blogiasi, ja pakko kommentoida tätä. Tällä kertaa olen kyllä enemmän mm. Samuelin linjoilla. Olen luultavasti heikommin perillä alan teorioista kuin useat (useimmat?) näitä blogitekstejä laajemmin kommentoineet, mutta en uskoakseni ole kuitenkaan ihan ulapalla, kun koen esimerkkisi perusteettomiksi:
- Kommenttisi siitä, miten rajusti nouseva osake on paljon toivottavampi skenaario kuin rajusti laskeva osake on nähdäkseni aiheen vierestä kahdestakin syystä. Ensinnäkin riski käsittää talousterminologiassa (osittain arkikielenkäytöstä poiketen) sekä positiivisen että negatiivisen riskin, joten skenaarioiden paremmuudella ei ole merkitystä. Esimerkiksi Maaliskuussa 2009 riski oli todella korkea, ja siksi tarjolla oli kovat tuotot. Toisekseen mennyt ei ole tae tulevasta: se hitaasti laskeva voi olla kokemassa käänteen, ja olla siten se parempi sijoitus.
- Sama koskee toista esimerkkiäsi - riski mittaa vain epävarmuutta, ei sijoituksen hyvyyttä. Toisessa esimerkissä tehdään mielestäni lisäksi liiallisuuksiin vedetty yksinkertaistus. Käytännössä mitään sijoituspäätöstä ei kannata tehdä vain joidenkin tunnuslukujen tai jonkin teknisen indikaattorin avulla. Vaikka esimerkin vuoksi voi tarkastella asiaa yhden teorian näkökulmasta kerrallaan, on "varma tuotto" vs. "varma tappio"-vaihtoehtojen vertailu täysin turhaa minkään teorian näkökulmasta.
ps. Through ja trough eivät ole sana. Kyseessä on siis "peak to through"-analyysin sijasta "Peak to TROUGH"-analyysi.
17.7.2011 klo 23.48.00
Johannes Hidén kirjoittaa:
KTR kirjoitti:
"Se millä on merkitystä on se onko vuoden päästä portfolio tasolla, jolla tulee tuottoa tai tappiota. Ja jos tappiota tulee, niin kuinka paljon."
Niinkö? Eikö sen suuren tappion todennäköisyydellä ole mielestäsi mitään merkitystä? Kuten Samuel tuossa toi esille, kyllähän myös peak to trough ilmentää hajontaa - vaikkakin vähän eri tavalla. PTR kuitenkin ilmentää sitä vain sen äärimmäisinä hetkinä.
Otetaan PTR:n ja hajonnan eroja valottava esimerkki: Jos osakkeen kurssi olisi ollut pitkin vuotta jatkuvasti 9,5 euron ja 10,5 euron välillä, mutta jostakin syystä, esimerkiksi osakkeen vähävaihtoisuuden vuoksi olisikin kerran yhden päivän aikana käväissyt 7 eurossa tai 14 eurossa, sen PTR olisi suhteellisen iso, mutta hajonta pieni. Jos osake taas olisi pitkin vuotta poukkoillut 8 euron ja 12 euron välillä mutta ilman sen suurempaa vaihtelua, hajonta olisi isompi, mutta PTR pienempi.
Kumpi kuvaa tällaisessa tapauksessa mielestäsi paremmin riskiä? Mielestäni näistä hajonta kuvaa paremmin riskiä, sillä
a) myynti on harkittu toimenpide, eikä sen ajankohtaa lyödä vuosi etukäteen lukkoon. Niin ollen äkillisten dippien kohdalla ei luultavasti tule myytyä.
b) vaikka lyötäisiin lukkoon etukäteen, hajonta ilmaisee paremmin todennäköisyyttä merkittävälle tappiolle (tai voitolle) kuin kerran tapahtunut heilahdus.
c) kummastakaan et kuitenkaan oikeasti saa sitä worst case scenariota ja hakemaasi "lopullisesti hävittyä rahaa", sillä jatkossa voi pahimmassa tapauksessa käydä paljon ohraisemminkin.
17.7.2011 klo 23.56.00
Johannes Hidén kirjoittaa:
"Alunperin sain blogista ryhtiä omalle sijoitustoiminnalle mikä ei nykyisellään enää toteudu. En enää pysty esittämään yhtä vapaasti omia ajatuksiani sillä ne aina tavalla tai toisella ovat jostakin "väärin"."
Ei kai eriävät mielipiteet ole este ajatuksien esittämiselle? Itse olen ehdottomasti erilaisten teorioiden ja ajatusmallien kyseenalaistamisen kannalla (mikä näkyy myös omassa Myytti tehokkaista markkinoista -juttusarjassani), joten vaikka olenkin tässä asiassa hyvin pitkälti eri mieltä, tuen silti tällaista kannan ottamista. On kuitenkin erikoista, miten vahvasti tuot näkemyksesi esille ("Jos olet toista mieltä, niin elät akateemikkojen kanssa samassa tyhjiössä, jolla ei ole mitään tekemistä reaalimaailman kanssa."). Tuollaiset raa'at toteamukset ovat tietysti huomiota herättäviä, mutta muuten vähän arveluttavia. Jos toteat hieman kärjistäen "kaikkien muiden" olevan väärässä, ei kai ole ihme, jos muut eivät välttämättä ole samaa mieltä kanssasi?
18.7.2011 klo 0.06.00
Arvosijoittaja kirjoittaa:
Riskin arviointi pelkästään sijoituskohteen hintahistorian perusteella on järjenvastaista - oli sitten kyseessä volatiliteettiin, PTR:ään tai johonkin muuhun hinnasta johdettuun metriikkaan perustuva mittari. Yritäpä kertoa yritysostoa harkitsevalle toimitusjohtajalle, että kaupan riski on 0.73, koska paperi on heilunut viime aikoina vertailuindeksiä hitaammin. Miksi koko yrityksen ostamiseen täysin sopimaton metriikka olisi hyvä mittari ostettaessa saman yrityksen osia?
25.7.2011 klo 14.57.00
Unknown kirjoittaa:
Kiitos Pasi hyvästä kirjoituksesta. Olen samaa mieltä kanssasi. Barry Ritholtz määrittelee myös sijoistusriskin pääoman pysyväksi menetykseksi. En muista kenen alkuperäinen idea se on, mutta hän jakaa riskin lähteet kolmeen alueeseen: 1) ostat liian kalliilla hyvää tavaraa, 2) ostat halvalla pysyvästi huonoa tavaraa tai 3) sijoitukseen liittyy liikaa velkavipua. Minusta tämä on loistava jaottelu. Tämä ohjaa jopa siihen, että salkku kannattaa olla "alihajautettu", koska silloin ainakin varmistuu siitä, että tuntee perinpohjaisesti omat sijoitukset. Peak-to-through on myös ihan hyvä mittari. Barry R taisi sanoa, että riskiä ei pysty määrittämään numeerisesti lainkaan. Aika lohdutonta siis......
1.8.2011 klo 22.07.00
Jätä kommentti